Viscous sublayer equations & Plan
Dicke des viscous Sublayers:
Fluidmechanik 2 Skript:
-
u^+ = y^+
mit\quad u^+ = \frac{v_{\text{main}}}{u_T}
,\quad y^+ = \frac{y u_T}{\nu}
,\quad u_T = \sqrt{\lvert \frac{\partial v_x}{\partial y}\rvert_{\text{wall}}}
\Rightarrow y = \delta = \frac{v_x}{\left| \frac{\partial v_x}{\partial y} \right|}
-
y^+ < 5 \Rightarrow
Grenzfall:y^+ = 5 \Rightarrow \delta = 5 \sqrt{ \frac{\nu}{\left| \frac{\partial v_x}{\partial y} \right|} }
Fluidmechanik 2 Skript und https://www.cfd-online.com/Wiki/Y_plus_wall_distance_estimation :
-
\delta = \frac{y^+_{\text{vs}} \nu}{u_T}
mitu_T = \sqrt{\frac{\tau_{g,xy,wall}}{\rho}}
und\tau_{g,xy,wall} = \frac{c_f \rho v²_{x,max}}{2}
.\Rightarrow \delta = \frac{y^+_{\text{vs}} \nu}{v_{x,\text{max}} \sqrt{c_f/2}}
mit5 < y^+ < 11
(abhängig von Quelle)
Wandreibungskoeffizient c_f aus verschiedenen, empirischen Formulierungen möglich (https://www.cfd-online.com/Wiki/Skin_friction_coefficient). Z.B. nach Schlichting: c_f = \left( 2log_{10}(Re_x)-0,65\right)^{-2,3}
, Re_x = \frac{\rho v L}{\mu}
(wurde auch für Berechnung von y^+
in freeflow/rans/turbulenceproperties.hh verwendet)